Lorentzian hemen hemen parakontakt manifoldların altmanifoldları ve biharmoniklikleri
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2011
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: SELCEN YÜKSEL PERKTAŞ
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): EROL KILIÇ, SADIK KELEŞ
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birincibölüm diğer bölümlerin daha iyi anlaşılabilmesi için bazı temel kavramlara ayrıldı.Diğer bölümler ise tezin orjinal kısımlarıdır. Birinci bölümde manifoldlar arasındakiharmonik ve biharmonik dönüşümler, biharmonik altmanifoldlar, biharmonik eğriler,semi-Riemann manifoldlar, Lorentzian hemen hemen parakontakt manifoldlar vealtmanifoldlar ile ilgili temel tanım ve teoremler ele alındı.İkinci bölüm Lorentzian para-Sasakian manifoldlar üzerindeki biharmonik eğrilerçalışıldı. Bu bölümde öncelikle n-boyutlu(n ?4) konformal flat, kuasi-konformalflat ve konformal simetrik Lorentzian para-Sasakian manifoldlarınn-boyutlu birim Lorentzian küresine lokal olarak izometrik olduğu ifade edilerek 4-boyutluLorentzian para-Sasakian manifoldlar üzerindeki spacelike ve timelike eğriler içinFrenet formülleri verildi. Daha sonra 4-boyutlu konformal flat, kuasi-konformal flatve konformal simetrik Lorentzian para-Sasakian manifoldların sırasıyla, spacelike vetimelike eğrileri için biharmonik denklemler elde edildi. Son olarak 4-boyutlu Lorentzian birim küresi üzerindeki spacelike ve timelike eğrilerin biharmonik olması için gerek ve yeter şartlar incelenerek elde edilen biharmonik denklemlerin bazı özel durumlariçin çözümleri irdelendi ve bu tip eğrilerin varlığı araştırıldı.Üçüncü bölümde Lorentzian hemen hemen parakontakt manifoldların invaryant,non-invaryant hiperyüzeyleri ve Lorentzian para-Sasakian manifoldların biharmonikhiperyüzeyleri incelendi. Bu bölümde ilk olarak hemen hemen parakontakt manifoldların,karakteristik vektör alanının hiperyüzeye ait olmaması durumunda non-invaryanthiperyüzeyleri ele alınarak bu tip hiperyüzeylerin hemen hemen parakontaktyapıdan indirgenen bir hemen hemen çarpım yapısına sahip olduğu gösterildi. Dahasonra afin kosimplektik ve normal hemen hemen parakontakt manifoldların invaryantve non-invaryant hiperyüzeyleri için bazı karakterizasyonlar verildi. Ayrıca Lorentzianhemen hemen parakontakt manifoldların, karakteristik vektör alanının hiperyüzeyeait olmaması durumunda non-invaryant hiperyüzeylerinin bir hemen hemen çarpımmetrik manifoldu olduğu gösterildi ve Lorentzian para-Sasakian manifoldların, butip hiperyüzeylerinin ise bir lokal çarpım manifoldu olması için gerek ve yeter şartlarelde edildi. Bu bölümde incelenen hiperyüzeylere örnekler verildikten sonra Lorentzpara-Sasakian manifoldların spacelike ve timelike hiperyüzeylerinin biharmonik olması için gerek ve yeter şartlar araştırıldı.Dördüncü bölümde Lorentzian hemen hemen parakontakt manifoldların slantve semi-slant altmanifoldları tanıtılarak bu altmanifoldlara örnekler verildi. Özelolarak manifoldun Lorentzian parakosimplektik ve Lorentzian para-Sasakian olmasıdurumunda semi-slant altmanifoldların tanımında yer alan distribüyonların integrallenebilirlikşartları incelendi. Ayrıca Lorentzian parakosimplektik manifoldlarınwarped çarpım, warped çarpım semi-slant ve warped çarpım anti-slant altmanifoldlarıele alınarak bazı özel durumlarda bu altmanifoldların yokluğu ile ilgili sonuçlar eldeedildi. Bu bölümde son olarak Lorentzian para-Sasakian uzay formların biharmonikaltmanifoldları incelendi.