Genelleştirilmiş eşit genişlikli dalga (GEW) denkleminin nümerik çözümü için crank-nicolson sonlu fark şeması

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HACER SARIBAŞ

Danışman: Yusuf Uçar

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Genelleştirilmiş Eşit Genişlikli Dalga (GEW) Denkleminin nümerik çözümlerinin bulunmasını amaçlayan bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde dalga kavramı ve dalga denklemleri hakkında kısaca bahsedildi. İkinci bölümde tezde kullanılan sonlu fark yöntemleri, Rubin-Graves ve Richtmyer lineerleştirme teknikleri, von Neumann kararlılık analizi, lokal kesme hatası, kararlılık, tutarlılık, yakınsaklık tanımları ve Lax'ın denklik teoremi sunuldu. Üçüncü bölümde GEW denkleminin literatür taraması ayrıntılı olarak yapıldı. Ayrıca Tek soliter dalga hareketi, İki soliter dalga etkileşimi ve Maxvellian başlangıç şartlı dalga hareketi olmak üzere üç model problem tanıtıldı. Dördüncü bölümde GEW denklemindeki lineer olmayan terim yerine sırasıyla Rubin-Graves ve Richtmyer lineerleştirme teknikleri ile birlikte Crank-Nicolson sonlu fark yönteminin uygulanmasıyla CNSFY-I ve CNSFY-II olarak adlandırılan şemalar elde edildi. Yine aynı bölümde bu denklem için Crank-Nicolson sonlu fark şemasının lokal kesme hatası ve kararlılık analizi verildikten sonra yukarıda bahsedilen üç model probleme CNSFY-I ve CNSFY-II şemalarının uygulanmasıyla elde edilen nümerik çözümlerin mevcut tam çözüm ve literatürdeki diğer çalışmalardaki nümerik çözümler ile karşılaştırılması çizelgelerde sunuldu. Ayrıca model problemlerin davranışlarını gözlemlemek amacıyla parametrelerin bazı özel seçimleri için şekiller sunuldu. Tezin son bölümünde CNSFY-I ve CNSFY-II ile elde edilen nümerik sonuçlar birbiri ile karşılaştırılarak değerlendirmeleri yapıldı.