Burgers denkleminin Galerkin yöntemiyle çözümü üzerine

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HALİL BEYAZIT

Danışman: Sibel Özer

Özet:

Bu yüksek lisans tezi beş bölüm olarak hazırlandı. Birinci bölüm tezde kullanılacak temel kavramları içermektedir. İkinci bölümde, Ağırlıklı kalanlar yöntemi tanımı verilerek yöntemin başlıcalarından bahsedildi., Üçüncü bölümde, ısı denklemi tanıtıldıktan sonra denklemin literatür araştırması sunuldu. Kübik B-spline Galerkin yöntemi ısı denklemine uygulanarak hesaplamalarda kullanılan matrisler elde edildi. Farklı başlangıç ve sınır şartları ile verilen ısı denklemi için sayısal çözümler yapılıp diğer çalışmalar ile kıyaslandı. Daha sonra yöntem ile elde edilen şemanın von Neumann kararlılık analizi yapıldı. Dördüncü bölümde, Burgers denklemine Hopf-Cole dönüşümü uygulanarak lineer ısı denklemine dönüştürüldükten sonra kübik B-spline Galerkin yöntemi uygulanarak sayısal çözümler elde edildi. Elde edilen sayısal çözümler tablolar halinde verilerek literatürde mevcut olan sayısal çözümler ile karşılaştırıldı. Beşinci bölümde, dördüncü bölümde elde edilen sayısal sonuçların değerlendirilmesi yapıldı.