Trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle düzenli uzun dalga (RLW) denkleminin nümerik çözümleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2020

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HATİCE YILDIRIM

Danışman: Yusuf Uçar

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin temel amacından kısaca bahsedildi ve dalga kavramı hakkında bilgi verildi. Ayrıca bu bölümde tezde göz önüne alınacak olan Düzenli Uzun Dalga (RLW) denkleminin tarihsel gelişiminden bahsedildi. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullandığımız temel kavramlar olan sonlu elemanlar yöntemi, kollokasyon yöntemi ve kübik trigonometrik B-spline fonksiyonlar hakkında bilgi verildi. Üçüncü bölümde, RLW denklemi ile ilgili literatürdeki çalışmalar sunuldu ve nümerik çözümü yapılacak olan RLW denkleminin farklı sınır ve başlangıç şartları ile verilen tek dalga hareketi, iki soliter dalga girişimi, ardışık dalga gelişimi ve dalga oluşumu problemleri tanıtıldı. Dördüncü bölümde, RLW denklemindeki lineer olmayan UUx terimi yerine beş farklı lineerleştirme tekniği kullanılarak kübik trigonometrik kollokasyon sonlu eleman yöntemi ile nümerik şemaları elde edildi ve önceki bölümde verilen model problemlere uygulandı. Elde edilen nümerik çözümler, çizelgeler halinde sunuldu ve mevcut tam çözüm ile literatürdeki farklı çalışmalardaki sonuçlarla karşılaştırıldı. Ayrıca tüm lineerleştirme teknikleri ile elde edilen nümerik şemaların kararlılık analizleri benzer olacağından sadece LİN-1 ile elde edilen şemanın kararlılık analizi von Neumann yöntemiyle incelendi. Son olarak beşinci bölümde, uygulanan tüm lineerleştirme tekniklerinden elde edilen sonuçlar her bir model problem için kendi içerisinde çizelgeler halinde karşılaştırılarak öne çıkan yöntemler sunuldu.