1-Boyutlu Genelleştirilmiş Rosenau-KdV Denklemi Ve Nümerik Çözümü
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: NECİBULLAH SAKAR
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Selçuk Kutluay
Eş Danışman: Yusuf Uçar
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu çalışmada, başlangıç ve sınır koşulları ile verilen lineer olmayan genelleştirilmiş Rosenau-KdV ve konuma göre parçalanmış genelleştirilmiş ikili Rosena-KdV denklemlerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek için sonlu fark yöntemleri üzerine temellenen korunumlu Crank-Nicolson kapalı sonlu fark şemaları verildi. Bu tez beş bölüm halinde planlandı. Birinci bölümde genelleştirilmiş Rosenau-KdV denkleminin kendisiyle birlikte literatürde mevcut olan bazı temel çalışmalarından kısaca bahsedildi. Ayrıca, bu bölümde tezde ele alınacak iki problem verildi. İkinci bölümde, Taylor seri açılımı yardımıyla elde edilen türevlere sonlu fark yaklaşım formülleri ile birlikte tezde kullanılacak olan notasyonlar sunuldu. Üçüncü bölümde genelleştirilmiş Rosenau-KdV denkleminin yaklaşık çözümlerini elde etmek için korunumlu Crank-Nicolson kapalı sonlu fark yöntemine dayanan iki nümerik şema verildi. Sadece bir yöntemin von Neumann yöntemiyle kararlılık analizi yapıldı. Ayrıca, bu bölümde sunulan nümerik şemaların doğruluğunu ve güvenirliliğini kontrol etmek için iki test problem göz önüne alındı ve aynı parametreler kullanılarak hesaplanan bazı hata normları ile birlikte enerjinin korunumu ve şemaların doğruluk mertebeleri çizelgelerde sunuldu. Bunlarla birlikte, hesaplanan nümerik sonuçların problemlerin doğru fiziksel davranışlarını ne kadar iyi temsil ettiklerini göstermek için bazı grafikler verildi. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde verilen benzer çalışmalar konuma göre parçalanmış genelleştirilmiş ikili (coupled) Rosenau-KdV denklemine uygulandı. Tezin son bölümü olan beşinci bölümde ise üçüncü ve dördüncü bölümlerde elde edilen sonuçlar kendi aralarında karşılaştırılarak bir kısa sonuçla birlikte ileriki çalışmalar hakkında öneride bulunuldu.