Lineer Olmayan Volterra İntegral Denklemleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2004

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Mehmet GÖÇMEN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): ÖMER FARUK TEMİZER

Özet:

ÖZET Yüksek Lisans Tezi LİNEER OLMAYAN VOLTERRA INTEGRAL DENKLEMLERİ Mehmet GÖÇMEN İnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 40 + vi sayfa 2004 Danışman : Doç. Dr. Ömer Faruk Temizer Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde lineer olmayan Volterra tipi in tegral denklemlerin çözümü araştırılırken karşılaşılan zorluklan gidermemize yardımcı olacak Analiz, Lebesque integral, Kompleks Analiz ve Topoloji ile ilgili temel tanımlar verildi. İkinci bölümde lineer olmayan Volterra tipi integral denklemlerinin sunumu yapıldı, diferansiyel denklemlerle olan ilişkisi irdelendi ve Lineer Konvolüsyon Integral denklemin çözümü Laplace dönüşümü yardımıyla verildi. Üçüncü bölümde yerel varlık ve teklik teoremleri Picard Ardışık Yaklaştırma ve Carathe- odory Ardışık Yaklaştırma metodlan aracılığı ile analiz edildi. Dördüncü bölümde x(t) = f(t)+ £ g(t, s, x(s))ds ; t>0 (E) denklemi gözönünde tutularak bu denklemin sürekli bir çözümünün yerel varlık ve teklik özelliğine sahip olmasını garanti etmek için bazı şartlar öne sürüldü, f ve g fonksiyonlarının değişmesi sonucunda (E) denkleminin x(t) çözümünün nasıl değiştiği belirlendi. Ayrıca (E) denkleminin uygun şartlar altında çözümünün devamlılığına imkan tanıyan teoremler verildi. ANAHTAR KELİMELER: Konvolüsyon çarpım, Yerel varlık, Ötelenmiş fonksiyon, Ardışık yaklaştırma, Maksimum çözüm, Picard ve Caratheodory Ardışık Yaklaştırmaları.