Tanjant Demetler Üzerinde Cheeger-Gromoll Metrikli Bazı Yapılar

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2015

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Ahmet Kazan

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): HACI BAYRAM KARADAĞ

Özet:

Beş bölümden oluşan bu tezin giriş bölümünde konuyla ilgili bazı genel değerlendirmeler yapılmış ve bu konuya temel olan bazı çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde, tezin orijinal bölümlerinde kullanılacak olan bazı temel kavramlar sunulmuştur. Üçüncü bölümde öncelikle tanjant demetler üzerinde doğal metrik kavramı tanımlanarak bazı sonuçlar verilmiş ve ardından da tanjant demetler üzerinde doğal metrik türlerinden biri olan Cheeger-Gromoll (C-G) metrik tanımlanarak bu metrikle ilgili bazı geometrik sonuçlar verilmiştir. Tezin dördüncü ve beşinci bölümleri orijinal çalışmalardan oluşmakta olup, dördüncü bölümde ilk olarak C-G metrikli hemen hemen parakontakt tanjant demetler tanımlanmış ve bu tanjant demetlerin normalliğini karakterize eden teorem ifade edilmiştir. Ayrıca, C-G metrikli parakontakt, K-parakontakt ve para-Sasakian tanjant demetler tanımlanarak bu kavramlarla ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Bu bölümde son olarak da, C-G metrikli hemen hemen parakontakt tanjant demetlerin eğrilikleri ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise, ilk önce bir M manifoldu üzerinde metalik yapı kavramı ifade edilerek TM tanjant demeti üzerinde TM metalik yapı kavramı tanımlanmıştır. Daha sonra C-G metrikle donatılmış bir metalik tanjant demetin metalik Riemannian tanjant demet olma şartı elde edilmiştir. Son olarak da, C-G metrikle donatılmış metalik Riemannian tanjant demetlerin bir sınıfı olan Golden Riemannian tanjant demetlerin lokal olarak ayrıştırılabilir olmasıyla ilgili bir teorem verilmiştir.