Burgers tipi denklemlerin trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2020

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: İMRAN DİKEN

Danışman: Yusuf Uçar

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Beş bölümden oluşan bu yüksek lisans tezinin birinci bölümünde, tezde göz önüne alınan Burgers denkleminin tarihçesi hakkında kısaca bilgi verildikten sonra tezin amacından bahsedildi. İkinci bölümde, tezde kullanılan sonlu eleman yöntemleri, kollokasyon yöntemi ve kübik trigonometrik B-spline fonksiyonlar konularında bilgiler verildi. Üçüncü bölümde örnek bir uygulama olarak ısı denkleminin kübik trigonometrik B-spline kollokasyon yöntemi ile nümerik şeması elde edildikten sonra farklı başlangıç ve sınır şartları ile verilen iki model problem için hesaplanan nümerik sonuçlar çizelgeler ve grafikler halinde sunuldu. Dördüncü bölümde, ilk olarak Burgers denkleminin kısa bir literatür taraması sunulduktan sonra denklemle birlikte göz önüne alınan farklı başlangıç ve sınır şartları ile verilen dört model problem tanıtıldı. Daha sonra denklemdeki UUx lineer olmayan terimi yerine dört farklı lineerleştirme tekniği kullanılarak kübik trigonometrik B-spline kollokasyon yöntemi ile nümerik şemalar elde edildi. Elde edilen bu nümerik şemalar kullanılarak sunulan model problemlerin nümerik çözümleri hesaplandı ve bu nümerik çözümler mevcut tam çözüm ile literatürdeki farklı çalışmalarda sunulan sonuçlarla çizelgeler ve grafikler yardımıyla karşılaştırıldı. Ayrıca nümerik şemaların kararlılık analizleri benzer olacağından sadece LİN-1 ile elde edilen şemanın kararlılık analizi von Neumann yöntemiyle incelendi. Son bölüm olan beşinci bölümde, dört farklı lineerleştirme tekniğinin model problemlere uygulanması ile elde edilen sonuçlar kendi içerisinde karşılaştırılarak değerlendirildi.