Kesir mertebeli modelleri temel alan kriptolojik protokollerin tasarım ve analizi

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ESİN TURAN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Mustafa Kemal Özdemir

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında, kesir dereceli özerk ve deterministik özellikler gösteren doğrusal olmayan sistemler incelenmiş ve bu sistemlerde kaotik davranışların varlığı araştırılmıştır. Tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tezin amacı, özgün yönü ve literatüre kattığı yenilikçi yönünden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, sistem teorisi, kaotik sistemler ve kaos teorisi ile kriptoloji bilimi detaylı olarak ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Gamma ve Beta fonksiyonları, Laplace dönüşümleri ve transfer fonksiyonları gibi temel matematiksel kavramlar tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, kesir mertebeli sistemlerin ve fonksiyonların matematiksel temelleri ve mühendislik uygulamaları incelenmiş, Gründwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo tanımları ile Chareff metodu detaylandırılmıştır. Beşinci bölümde, kesir mertebeli kaotik Lorenz ve Chen sistemlerinin matematiksel modelleri ve Simulink simülasyonları ile bu modellerin kriptografi üzerindeki etkileri analiz edilmiştir. Son bölümde ise, kesir dereceli kaotik sistemlerin güvenlik ve şifreleme alanlarındaki üstün performansları vurgulanmış ve gelecekteki araştırmalar için potansiyel uygulama alanları tartışılmıştır. Bu çalışma kesirli mertebeden kaotik sistemlerin kriptografi ve güvenlik protokollerinde yenilikçi ve güvenli çözümler sunabileceğini açıkça göstermektedir.