1-boyutlu Rosenau denkleminin nümerik çözümü üzerine
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2021
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ZEYNEP ÖRNEK
Danışman: Sibel Özer
Özet:Altı bölümden olu¸san bu yüksek lisans tezinin birinci bölümünde, tezde göz önüne alınan Rosenau denkleminin tarihçesi hakkında kısaca bilgi verildikten sonra tezin amacından bahsedildi. ˙Ikinci bölümde, tezde kullanılan korunumlu sonlu fark yakla¸sımı sunuldu ve Rosenau denkleminiyle ilgili bilgi verildikten sonra tez çalı¸smasında göz önüne alınan model problemler tanıtıldı. Üçüncü bölümde korunumlu sonlu fark yakla¸sımı uygulanan Rosenau denkleminde lineer olmayan terim yerine 3 farklı lineerle¸stirme tekni˘gi kullanıldı ve elde edilen nümerik ¸semalar daha önceki bölümde tanıtılan model problemlere uygulandı. ¸Semaların uygulanmasıyla hesaplanan nümerik sonuçlar çizelge ve grafikler halinde verildi. Elde edilen nümerik ¸semaların kararlılık analizleri benzer olaca˘gından sadece L˙IN-1 ¸semasının kararlılık analizi von-Neumann yöntemiyle incelendi. Dördüncü bölümde, Rosenau denklemi zamana göre parçalanarak lineer olmayan terim yerine Bölüm 3'te verilen lineerle¸stirme teknikleri kullanılarak korunumlu sonlu fark yakla¸sımıyla nümerik ¸semalar elde edildi. Elde edilen nümerik ¸semalar Bölüm 2'de verilen model problemlere uygulanarak nümerik sonuçlar hesaplandı. Nümerik sonuçlar çizelge ve grafikler halinde verildi. Nümerik ¸semalardan sadece L˙IN-1 ile elde edilen ¸semanın kararlılık analizi von Neumann yöntemiyle incelendi. Be¸sinci bölümde, uxx = v dönü¸sümü uygulanarak elde edilen konuma göre parçalanmı¸s Rosenau denkleminde önceki bölümlerde kullanılan lineerle¸stirme teknikleri ve korunumlu sonlu fark yakla¸sımı uygulanarak nümerik ¸semalar elde edildi. Elde edilen nümerik ¸semalar Bölüm 2'de verilen model problemlere uygulanarak nümerik sonuçlar bulundu. Nümerik sonuçlar çizelge ve grafikler halinde sunuldu. Bu bölümde de sadece L˙IN-1 ile elde edilen ¸semanın kararlılık analizi von-Neumann yöntemiyle incelendi. Son olarak altıncı bölümde, uygulanan tüm yöntem ve lineerle¸stirme tekniklerinden elde edilen sonuçlar her bir model problem için kendi içerisinde çizelgeler halinde kar¸sıla¸stırılarak öne çıkan yöntem ve lineerle¸stirmeler sunuldu.