Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2020
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: GÜLLÜ ESRA KÖSE
Danışman: Alaattin Esen
Özet:
Beş bölümden oluşan bu tez çalışmasının birinci bölümü Giriş bölümü olarak düzenlenmiş olup kesirli mertebeden türev ve integral kavramlarının gelişimi ve kesirli mertebeden Schrödinger denkleminin literatür özeti bu kısımda verildi. İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Bu bölümde, Gama ve Beta fonksiyonları, kesirli mertebeden türev ve integral hesaplamalarında kullanılan Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo yaklaşımları ve kesirli türevlere nümerik yaklaşımlar ile ilgili genel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde, çalışmada baz fonksiyonu olarak seçilecek olan Chebyshev polinomları ayrıntılı olarak incelenip, Chebyshev polinomlarının trigonometrik tanımları, ortogonal polinomlar ve Chebyshev polinomlarının ortogonalliği ile ilgili genel bilgiler verildi. Ayrıca bu bölümde, zamana göre kesirli mertebeden Schrödinger denklemi ele alınıp dalgacıklar, Chebyshev dalgacıkları, Chebyshev dalgacıklarıyla fonksiyonlara yaklaşım, Chebyshev dalgacıklarının integralleri ve yakınsaklık analizi ile ilgili bilgiler verildi. Dördüncü bölüm, çalışmanın orjinal kısımlarını içermekte olup zamana göre kesirli mertebeden Schrödinger ve ikili Schrödinger denklemleri Chebyshev dalgacık yöntemiyle ile çözüldü. Her bir kesirli model için farklı ikişer probleme uygulandı. Elde edilen nümerik çözümler literatürdeki mevcut bazı sonuçlarla karşılaştırıldı, L2 ve L∞ hata normları çizelgeler halinde sunuldu. Ayrıca nümerik sonuçların grafikleri de bu bölümde verilmiştir. Beşinci bölüm, sonuç bölümü olarak düzenlenmiş olup çalışmada elde edilen sonuçlar bu bölümde değerlendirilmi¸stir. Anahtar Kelimeler: Schrödinger Denklemi, Kesirli Türev, Chebyshev Dalgacık Yöntemi, Kollokasyon Yöntemi.