Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin B-spline sonlu eleman yöntemleri ile çözümleri
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ORKUN TAŞBOZAN
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): ALAATTİN ESEN
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Yedi bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü Giriş bölümü olarak düzenlendi ve literatür özeti de bu bölümde verildi. İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel kavramlara yer verildi. Bu bölümde, Gama ve Mittag-Leffler fonksiyonları, kesirli mertebeden türev ve integral hesaplamalarında kullanılan Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo yaklaşımları, spline ve B-spline fonksiyonlar, Galerkin ve kollokasyon sonlu eleman yöntemleri hakkında bazı bilgiler verildi. Üçüncü, dördüncü, beşinci ve altıncı bölümler bu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde, zamana göre kesirli mertebeden gaz denklemi, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözüldü. Elde edilen nümerik çözümler ile $L_{2}$ ve $L_{\infty}$ hata normları tablolar halinde sunuldu. Nümerik ve tam çözümlerin grafikleri ile birlikte mutlak hata grafikleride verildi. Dördüncü bölümde, zamana göre kesirli mertebeden Burgers denklemi, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözüldü. Bu yöntemler üç model probleme uygulandı. Elde edilen nümerik çözümler ile $L_{2}$ ve $L_{\infty}$ hata normları tablolar halinde sunuldu. Nümerik ve tam çözümlerin grafikleri ile birlikte mutlak hata grafikleride verildi. Beşinci bölümde, zamana göre kesirli mertebeden telegraf denklemi, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözüldü. Bu yöntemler üç model probleme uygulandı. Elde edilen nümerik çözümler ile $L_{2}$ ve $L_{\infty}$ hata normları tablolar halinde sunuldu. Nümerik ve tam çözümlerin grafikleri ile birlikte mutlak hata grafikleride verildi. Altıncı bölümde, zamana göre kesirli mertebeden Schrödinger denklemi, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözüldü. Elde edilen nümerik çözümler ile $L_{2}$ ve $L_{\infty}$ hata normları tablolar halinde sunuldu. Nümerik ve tam çözümlerin grafikleri ile birlikte mutlak hata grafikleride verildi. Son olarak yedinci bölümde, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözülen problemlerin nümerik çözümleri için bazı sonuçlar verildi.