Lightlike altmanifoldlar üzerinde chen tipi eşitsizlikler

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MEHMET GÜLBAHAR

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): EROL KILIÇ, SADIK KELEŞ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi ve bu tezde ele alınan problemlerin tanıtımı yapıldı. İkinci bölümde, temel tanım ve teoremler ifade edilerek semi-Riemannian manifoldlar ile ilgili genel bilgilere yer verildi. Üçüncü bölümde, bir Lorentzian manifoldun lightlike hiperyüzeyleri ile ilgili bazı temel bilgiler sunuldu. Bu hiperyüzeylerin alt düzlem kesitleri için Ricci eğriliği ve skalar eğriliği tanıtıldı. Ekran skalar eğriliğinin içinde bulunduğu bazı eşitsizlikler elde edildi. Ekran homotetik lightlike hiperyüzeylerin ekran Ricci eğriliği ve ekran skalar eğriliğinin katıldığı çeşitli eşitsizliler kuruldu. Bu eşitsizlikler yardımıyla Lorentzian manifoldların lightlike hiperyüzeyleri için bazı karakterizasyonlar verildi. Dördüncü bölümde, bir Lorentzian manifoldun half-lightlike altmanifoldları ile ilgili bazı temel kavramlara yer verildi. Bu altmanifoldların alt düzlem kesitleri için Ricci eğriliği ve skalar eğriliği tanıtılarak, ekran homotetik half-lightlike altmanifoldların ekran Ricci eğriliği ve ekran skalar eğriliğinin katıldığı bazı eşitsizliler kuruldu. Ayrıca, bu eşitsizliklerin eşitlik durumları incelendi. Beşinci bölümde, iki indeksli bir semi-Riemannian manifoldun coisotropik lightlike altmanifoldları ile ilgili bazı temel kavramlar verildi. Bu altmanifoldlar için ekran Ricci eğriliği ve ekran skalar eğriliği tanıtıldı. Bu eğriliklerin katıldığı bazı eşitsizlikler kuruldu. Bu eşitsizlikler, iki indeksli semi-Öklidyen uzayının altmanifoldlarında incelendi.