Parabolik denklemler için sonlu fark yaklaşımları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2013

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: AHMET DEMİRALP

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): ALİ ÖZDEŞ

Özet:

Bu Yüksek Lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde diğer bölümlerde yapılan çalışmalar hakkında kısa bilgi verilmiştir.İkinci bölümde sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve kavramlar verilmiştir.Üçüncü bölümde klasik sonlu fark yöntemlerinden açık, kapalı ve Crank-Nicolson sonlu fark yaklaşımları çeşitli sınır şartları ile verilen ısı iletim denklemi için incelenmiştir.Dördüncü bölümde çeşitli sınır şartlarındaki ısı iletim denklemi için model problemler ele alınmıştır. Nümerik ve analitik çözümler karşılaştırmalı olarak tablolar halinde verilmiştir.Beşinci bölüm tezin esas kısmını oluşturmaktadır. Bu bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda 1-boyutlu Burgers' denklemi için model problemler ele alınarak bu model problemlerin Predictor-Corrector yöntemi için nümerik çözümleri elde edilmiştir ve analitik çözümleriyle karşılaştırmalı olarak tablolar halinde verilmiştir. İkinci kısımda ise, 2-boyutlu ısı denkleminin verilen model problem için Fractional Step yöntemi ile nümerik çözümleri elde edildi ve analitik çözümleriyle karşılaştırmalı olarak tablolar halinde verildi.ANAHTAR KEL?MELER : Isı Denklemi, Klasik Sonlu Fark Yöntemleri, Burgers? Denklemi, Predictor-Corrector(P-C) Yöntemi, Alternating Direction Implicit(ADI) Yöntemi, Fractional Step(FS) Yöntemi.