Tensör çarpım immersiyonlarının geometrisi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2008
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: AYHAN AKSOY
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): EROL KILIÇ
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Herhangi iki diferensiyellenebilir manifolddan Öklid uzaylar içerisine tanımlı ikiimmersiyonun tensör çarpım dönüşümünün, çarpım manifoldunun bir immersiyonuolması için gerek ve yeter şart bu immersiyonlardan en az birinin transversal olmasıve bu immersiyonlardan her ikisinin de görüntü kümelerinin, Öklid uzayların orijinle-rini ihtiva etmemesidir. Bu koşul altında göz önüne alınan iki immersiyonun tensörçarpım immersiyonları genel anlamda ve bazı özel durumlar için çeşitli yazarlartarafından irdelenmiştir.Bu çalışmada, ilk olarak genel durumun özet bir açıklaması yapılmıştır. Ardından,Öklid uzay içerisindeki bir yüzey ile Öklid düzlem içerisindeki bir eğrinin tensörçarpımları göz önüne alınarak, bunlardan minimal, pseudo-umbilik, invaryant veanti-invaryant olanları sınıflandırılmıştır. Aynı zamanda; çarpım manifoldunun fak-törlerinden birinin, çarpım manifoldunun bir total jeodezik alt manifoldu olması içinbir gerek ve yeter koşul tesis eden bir sonuç da verilmiştir.Bir sonraki bölümde, Öklid uzaydaki bir yüzey ile Lorentz düzlemdeki (yervektörü nondejenere olan) bir nondejenere eğrinin tensör çarpımları göz önüne alın-mıştır. Bu şekildeki tensör çarpımlardan minimal, invaryant ve anti-invaryant olanla-rı sınıflandırılmıştır.Bu problem afin diferensiyel geometri açısından da ele alınarak, aşağıdaki sonuçlarelde edilmiştir. İki merkezil afin hiperyüzey immersiyonunun tensör çarpım immersi-yonunun bir merkezil eşafin immersiyon olması için gerek ve yeter şart bu immersiyon-ların her ikisininde nondejenere olmasıdır. İki afin düzlemsel eğrinin tensör çarpımıbir immersiyon ise, bu immersiyon R^4 ün bir pür reel 2-yüzeyini belirler.