Bazı dizi uzaylarında dizisel çift band matrisinin etki alanı

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MERVE AKDOĞAN

Danışman: Murat Candan

Özet:

Tez konusu olarak hazırlanan bu çalışmanın ana amacı λ_{B(r,s)} dizi uzayını tanımlamak ve bu uzayın β- ve γ- duallerini belirtmektir. Burada λ dizi uzayı ℓ_{∞}, c, c₀ veya ℓ_{p} uzaylarından herhangi birisidir. Ayrıca bu çalışmada c, c₀ ve ℓ_{p} uzayları için Schauder bazı verilip c, ℓ₁ ve ℓ_{p} uzaylarının bazı topolojik özellikleri incelendi. Son olarak λ_{B(r,s)} uzayı üzerindeki matris dönüşümlerinin bazı sınıfları karekterize edildi. Bu çalışma aşağıdaki gibi düzenlenmiştir. Birinci bölümde, matris etki alanı aracılığıyla yeni bir dizi uzayı inşa etme yönteminden ve halihazırda literatürde bulunan bu yöntem için kullanılan farklı sonsuz band matrislerinden söz ettikten sonra tezin bölümlerinin kısa bir özeti verilmiştir. İkinci bölümde, temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde, fark dizi uzayları üzerindeki çalışmalar özetlendi. Dördüncü bölümde, λ∈{ℓ_{∞}, c, c₀,ℓ_{p}} olmak üzere λ dizi uzayında B(r, s) dizisel çift band matrisinin λ_{B(r.s)} etki alanını tanımlanarak ve λ_{B(r.s)} nin β- ve γ- duallerini belirlenmiştir. Hangi şartlar altında λ⊂λ_{B(r.s)} olduğu ve λ=λ_{B(r.s)} eşitliğinin sağlandığını ispatladıktan sonra (c₀)_{B(r,s)}, (ℓ₁)_{B(r,s)} ve (l_{p})_{B(r,s)} uzaylarının Schauder bazı verildi. Son olarak c₀, ℓ₁ ve p>1 iken ℓ_{p} uzaylarının bazı topolojik özellikleri incelendi. Beşinci bölümde, bir üçgensel matrisin etki alanından herhangi bir dizi uzayına matris dönüşümlerini karakterize eden genel bir teorem ifade ve ispat edildi. Bu basit teoremin uygulaması olarak λ∈{ℓ_{∞}, c, c₀, ℓ_{p}} ve μ∈{ℓ_{∞}, c, c₀, ℓ₁} olmak üzere λ_{B(r,s)} dan μ ye matris dönüşümlerinin gerekli ve yeterli şartlarını veren bir tablo sunuldu. Altıncı bölümde, tezde elde edilen sonuçlara değinilmiştir.