Burgers denkleminin çözümüne bir varyasyonel yaklaşım

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2003

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: EMİNE NESLİGÜL AKSAN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): ALİ ÖZDEŞ

Özet:

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Burgers denkleminin tarihçesi sunulmaktadır. İkinci bölümde, konuyla ilgili temel tanım ve teoremler, denklem sistemlerinin çözümleri, zamanı ayrıştırma yöntemi ve en küçük kareler yöntemi verilmektedir. Üçüncü bölümde, Burgers denklemi ile ısı denklemi arasındaki ilişki göz önüne alınarak denklemin analitik çözümü verilmektedir. Dördüncü bölüm tezin orjinal kısmıdır. Bu bölümde, bir boyutlu non-lineer kısmi diferansiyel denklem olan Burgers denklemi, zamanı ayrıştırma yöntemi kulla nılarak p- tane non-lineer adi diferansiyel denkleme dönüştürülmüştür. Bu denklem lerden her biri bir varyasyonel yöntem olan en küçük kareler yöntemiyle çözülmüştür. Beşinci bölüm dördüncü bölümün nümerik sonuçlarına ayrılmıştır, e > 0.01 için değişik zaman adımlarında elde edilen nümerik çözümler ile analitik çözümler tablolar ve grafikler verilerek karşılaştırıldı. Bunların mükemmel uyum içinde olduk ları görüldü, e < 0.01 için küçük zaman adımlarında analitik çözüm çalışmamasına rağmen e = 0.00001 için küçük zaman adımlarında elde edilen nümerik çözümlerde problemin matematiksel yapısının bozulmadığı gösterilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Burgers Denklemi, Zamanı Ayrıştırma Yöntemi, En Küçük Kareler Yöntemi, Non-lineer Denklem Sistemlerinin Çözümünde Newton Yöntemi.