Bu çalışmada, Malatya Hâkim Küme Algoritması (MDSA) teorik açıdan yeniden ele alınmaktadır. Merkezilik temelli yaklaşımları açgözlü ve dinamik programlama yöntemleriyle birleştiren algoritma, önceki çalışmalarda çeşitli veri kümeleri üzerinde başarılı sonuçlar üretmiş olsa da bu başarıların ardında güçlü bir teorik temel bulunmamaktadır. Bu kapsamda, MDSA’nın yol, döngü, yıldız ve iki taraflı çizgeler gibi belirli çizge türlerinde optimale yakın çözümler üretebildiği gösterilmiştir. Algoritmanın düğüm seçim süreci ve merkezilik hesaplamalarının bu sürece etkisi ayrıntılı biçimde incelenmiştir. Uygulama sonuçları, önemsiz düğümlerin elenmesiyle daha küçük ve verimli hâkim kümeler elde edildiğini göstermektedir. Bu bulgular, önceki deneysel sonuçlarla örtüşmekte ve algoritmanın karar mekanizmasını açıklamaya yardımcı olmaktadır. Bu çalışma yalnızca algoritmanın başarımını doğrulamakla kalmayıp, aynı zamanda bu başarımın arkasındaki temel ilkeleri de ortaya koymaktadır. Sonuçlar, MDSA’nın yapılandırılmış çizgelerde hâkim küme belirleme problemleri için etkili bir seçenek olduğunu göstermektedir.
We revisit the Malatya Dominating Set Algorithm (MDSA) to examine its structure from a theoretical standpoint. Although earlier applications—combining centrality with greedy and dynamic programming—produced promising results, those outcomes lacked formal analysis. In this study, we show that MDSA yields near-optimal solutions on several graph types, including paths, cycles, stars, and bipartite graphs. We explore how MDSA selects nodes and the role centrality plays in that process. In practice, the algorithm often skips over nodes with low relevance, which helps produce smaller and more efficient sets. This observation supports earlier empirical findings, and it also helps explain the reasoning behind the algorithm’s behavior. Our interest is not only in confirming its performance but also in gaining a clearer view of how and why it works. The results show that MDSA compares well with other methods for structured graphs where identifying minimal dominating sets is essential.
